Определение вероятности появления ошибочного пакета при известных
первичных статистических характеристиках на канале тональной частоты (ТЧ),
предназначенном для передачи данных
Определение вероятности появления ошибочного пакета, либо ошибочного
символа без передачи данных, лишь по первичным статистическим характеристикам,
давняя проблема, связанная прежде всего с построением математической модели
передающей среды, что в большинстве случаев сопряжено со значительными
проблемами. Попробуем пойти другим путем.
Анализируя полученные вторичные статистические характеристики
(производительность, вероятность появления ошибочного символа, вероятность
ошибочного пакета и так далее) можно прийти к выводу, что анализ удобнее всего
проводить по вероятности появления ошибочного пакета, так как другие
характеристики, по моему мнению, не показывают действительное положение вещей.
Построение математической модели канала ТЧ предназначенного для передачи
данных с учетом влияния всех первичных статистических характеристик на вторичные
- проблематично. Для этого пришлось бы вводить много допущений относительно
функций распределений каждого параметра, а это не позволило бы применять ее к
любому каналу ТЧ, образованному каналообразующей аппаратурой с частотным
уплотнением. Поэтому в дальнейшем будем проводить анализ вероятности появление
ошибочного пакета при передаче данных по следующей формуле:
P(t) - вероятность появления ошибочное пакета с учетом первичных статистических характеристик,
Ps(t) - вероятность появления ошибочного пакета на "идеальном" канале,
Pf(t) - вероятность появления значительных скачков частоты,
Pnl(t) - вероятность влияния нелинейных искажений,
Pp(t) - вероятность влияния фазовых искажений (групповое время прохождения (ГВП)),
Pa(t) - вероятность значительных скачков амплитуды,
Pab(t) - вероятность появления перерыва связи,
Pi(t) - вероятность появления импульсной помехи,
Pah(t) - вероятность появления ошибочного пакета из-за неровности АЧХ,
Ppha(t) - вероятность появления ошибки из-за дрожания фазы,
Psn(t) - вероятность появления ошибки из-за отношения сигал/шум,
Pl(t) - вероятность появления ошибки из-за дальнего эха,
Pph(t) - вероятность появления значительных скачков фазы (более 5 градусов).
В общем случае вероятность появления какой либо первичной статистической
характеристики находится по формуле:
n
P = K * ----- , (2)
N
где N - общее число измерений за исследуемый период (обычно время в секундах),
n - число измерений, которые превысили заданный предел, K - поправочный
коэффициент, связанный с типом модуляции, скоростью модуляции, методом
кодирования и так далее.
Рассмотрим каждую вероятность и параметры, которые на нее влияют.
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)
На канале ТЧ АЧХ должна быть прямолинейна с точностью до 0.5 дБ. Эта
точность обычно выполняется, но так как аппаратура передачи данных находится не
на междугородных АТС и обычно значительно удалена от нее, приходиться
использовать прямые провода, либо другую каналообразующую аппаратуру. В первом
случае у АЧХ появляется наклон за счет того, что сигналы на более высокой
частоте затухают сильнее, чем на низкой. Чем большую длину имеет кабель, чем
меньше его диаметр, тем круче становится характеристика. Современные модемы
имеют возможность исправлять ее, а модемы работающие по протоколу V.34
предискажают передаваемый сигнал с учетом ее формы. Главное, чтобы АЧХ была
ровная - это почти всегда выполняется. Таким образом, при расчете P(t) не стоит
учитывать Pah(t).
Амплитудная характеристика (АХ)
Этот параметр негативен в случае излишнего усиления при транзите на какой
либо из междугородных станций. Канал в этом случае может начать возбуждаться, и
таким образом, работа по нему будет не возможна. Этот параметр стандартизирован.
Учитывать его в дальнейшем также не имеет смысла.
Перерывы связи
Кратковременные перерывы связи - это скачкообразное уменьшение уровня
принимаемого сигнала ниже заданного значения, которое не может скомпенсировать
система автоматического регулирования уровня в приемнике модема. Этот вид
мешающих воздействий может вызвать до 80-90% от общего количества ошибок. Место,
где особенно они могут появляться - это прямые провода. При экспериментах было
получено, что вероятность появления ошибочного пакета напрямую зависит от этого
параметра и рассчитывается по формуле (2). Для протокола V.22bis перерывы
длительностью менее 1.5 мс не влияют на качество передачи, а для более
скоростных стоит учитывать перерывы любой длительности.
Импульсные помехи
Импульсная помеха представляет собой сравнительно короткий и мощный всплеск
мешающего напряжения, который может вызвать нарушение передачи информации или
ошибки. Амплитуда такой помехи соизмерима с амплитудой полезного сигнала, а
время действия соизмеримо с длительностью единичного элемента сигнала дискретной
информации. Источниками помех могут быть :
линейные усилители систем передачи в режиме перегрузки;
плохие контакты электрических цепей;
переключение аппаратуры и другие работы проводимые персоналом линейных и стационарных сооружений связи;
влияние грозовых разрядов, линий электропередачи, радиостанций и такое прочее.
Принято считать, что импульсные помехи вызывают до 20% всех ошибок при
передаче дискретной информации по каналам ТЧ. Эксперименты показали, что
импульсные помехи также напрямую связаны с вероятностью появления ошибочного
пакета, как и перерывы связи. Их можно рассчитать по формуле (2). Влияние их
распространяется на все протоколы передачи данных.
Скачки амплитуды
Могут возникать, как на междугородных каналах ТЧ, так и на прямых проводах.
появление их связано с плохими контактами. Вероятность появления ошибочного
пакета при передачи данных, как и в предыдущих двух случаях, можно рассчитать по
формуле (2).
Сужение полосы пропускания
Этот параметр имеет место при использовании каналообразующей аппаратуры с
частотным уплотнением, в частности К60П.
Стандартно канал ТЧ имеет полосу
пропускания от 300 до 3400 Гц. При 12 транзитных участках с аппаратурой
К60П
эффективно передаваемая полоса сужается до пределов 450 - 2850 Гц. Данный
параметр оказывает влияние на выбираемую скорость соединения для протокола
V.34, PEP, TurboPEP, так как
эти протоколы стараются использовать всю возможную полосу частот. На другие
высокоскоростные протоколы это также влияет, так как, например, протоколы
V.32, V.32bis используют
полосу частот в пределах от 600 до 3000 Гц. В этом случае придется использовать
протоколы передачи данных которые имеют более узкую полосу пропускания. Этот
параметр не влияет на качество передачи данных после установления соединения,
поэтому его в дальнейшем учитывать не будем.
Сдвиг частоты
Этот параметр также имеет место присутствовать на каналообразующей
аппаратуре с частотным разделением каналов. В основном он связан с отсутствием
синхронизма между междугородными станциями. Эта характеристика нормируется и не
должна превышать 5 Гц. Выпускаемые модемы способны работать с изменениями
частоты до 7 Гц. Поэтому этот параметр в дальнейшем учитывать не будем.
Дрожание фазы
Джиттер - это изменение (дрожание) фазы несущих колебаний в каналах систем
передачи с частотным разделением каналов, вызываемые естественной не
стабильностью частоты и фазы задающих генераторов преобразовательного
оборудования систем передачи, а также проникновением фона (гармоник) переменного
тока с частотами 50, 100, 300 Гц в цепи питания этого оборудования.
На канале ТЧ он не должен превышать 15 градусов, в реальности
этот параметр не должен превышать 2 градуса для скоростей от 14400
бит/сек, не более 5 градусов для скоростей от 9600 до 14400 бит/сек.
Этот параметр, если он стабилен мало влияет на качество передачи дан-
ных, поэтому он в дальнейшем не будет учитываться.
Скачки фазы
Эта характеристика критична для качества передаваемой информации и зависит
от достаточно многих параметров и прежде всего от стабильности напряжения
питания, загрузки каналов. Эту величину, поэтому, стоит измерять в час
наибольшей нагрузки. Обычно это величина.
Но даже при отрегулированных каналах ТЧ бывают неприятные казусы, связанные
с особенностями некоторых типов оборудования систем передачи. Например, у
К-60П
есть следующий недостаток: в тот момент, когда включается подогрев задающих
генераторов, происходит достаточно длительный во времени скачек фазы до 20
градусов, который не хорошо сказывается на модемах (некоторые из них могут
разорвать соединение).
Влияние на появление ошибочных пакетов прямое, и рассчитывается по формуле (2).
Дальнее эхо сигнала
Этот параметр критичен при каналах большой протяженности с 2-х проводным окончанием.
Эхо возникает на дальнем конце за счет не идеальности дифсистемы и возвращаясь
многократно усиленным является помехой. Особенно он опасен для модемов с эхо-компенсацией
(протоколы V.32, V.32bis, V.34).
Использование 4-х проводных модемов полностью исключают дальнее эхо. Поэтому в дальнейшем
его использовать не будем.
Нелинейные искажения
Эта характеристика связана прежде всего с паразитной модуляцией, то есть
возникновением дополнительных гармоник с номерами 2 и 3, особенно последней. Их
увеличение проявляется, как уменьшение отношения сигнал/шум, а значит к
появлению ошибочных пакетов.
Неравномерность группового времени прохождения (ГВП)
В стандартах на каналы ТЧ нормируется отклонение величины ГВП (d) от
значения, измеренного на частоте 1800 или 1900 Гц. Величина d характеризует
степень фазовых искажений передаваемой дискретной информации, которые затягивают
время переходного процесса в установлении амплитуды и частоты передаваемого
сигнала. Если время переходного процесса превысит допустимую величину, то могут
появится ошибки в принимаемом сообщении. Фазовые искажения вносятся канальными
фильтрами аппаратуры системы передачи, таким образом, чем больше переприемов,
тем больше фазовых искажений.
Но в тоже время, частотная характеристика группового времени прохождения
сигнала, является неизменной во времени (как и АЧХ). Модемы при установлении
соединения определяют максимально возможную скорость, исходя из условия
нормальной работы всех своих следящих систем при имеющихся (измеряемых модемами)
статических искажениях. Можно считать что выбирается такая скорость соединения,
при которой успешно компенсируются все статические искажения и ГВП в том числе.
Поэтому само по себе наличие ГВП никак не сказывается на внесении в поток
передаваемых модемами данных единичных или групповых ошибок.
При увеличении ГВП модем стремится уменьшить скорость устанавливаемого
соединения, следовательно, может наблюдаться парадоксальный эффект: на канале с
большей неравномерностью ГВП модемы работают устойчивее, чем на канале с
незначительным ГВП. Причиной этого будет то, что модемы на первом канале
установят меньшую скорость соединения, чем на втором, а следовательно будут
располагать большей терпимостью к динамическим искажениям - импульсным помехам.
Таким образом в дальнейшем влияние ГВП на качество передачи данных учитывать не будем.
Oтношение сигнал/шум
Этот параметр связан с действием помех на канале ТЧ и прежде всего с
нелинейными искажениями. Отношение сигнал/шум можно учесть, как число
значительных изменений данного параметра за исследуемый интервал времени, то
есть, также, по формуле (2). В качестве длины интервала рекомендуется
использовать 15 минут. Для скоростей до 2400 бит/сек значительным является
изменение отношения сигнал/шум от значения измеренного значения на 8 дБ и более,
для скоростей до 9600 - на 4 дБ и более, а для скоростей от 9600 бит/сек на
два-три и более. Эти значения относятся ко всем протоколам передачи данных за
исключением V.34, который
является более чувствительным к таким изменениям, даже на низких скоростях.
Проведя, таким образом, анализ первичных статистических характеристик, можно
записать следующую формулу для расчета вероятности появления ошибочного пакета:
Самое сложное - это как-то учесть влияние нелинейных искажений (Psn+Pnl),
так как эти параметры, обычно, не являются дискретными. Они могут меняться в
течении суток. Так как на практике нелинейные искажения проявляются как шум, то,
таким образом, можно отказаться от этого параметра и в дальнейшем воспринимать
нелинейные искажения как помеху. Таким образом можно перейти к заключительной формуле:
В формуле (4) все параметры являются дискретными, и измеряются в одинаковый
промежуток времени по формуле (2). Подставив эту формулу в (4), получим:
Ksn * Nsn + Ka * Na + Kab * Nab + ki * Ni+ Kph * Nph
P(t) = Ps(t) + ------------------------------------------------------, (5)
t
Ks
Ps(t) = ----, (6)
Np
где P(t) - вероятность появления ошибочного пакета,
Ps(t) - вероятность появления ошибочного пакета на идеальном канале,
t - время измерения каждого первичного статистического параметра,
N - число отклонений измеряемого параметра от заданной величины,
K - поправочный коэффициент, зависящий от типа модуляции и скорости передачи данных,
Ks - число ошибочных пакетов для конкретного типа модуляции на "идеальном" канале,
Np - число переданных пакетов для конкретного протокола
на "идеальном" канале (этот параметр определяется, как отношение скорости
соединения в битах к 10, при асинхронной передаче, или к 8 при
синхронной передаче данных).
Таким образом, по полученной формуле (5) возможно определять вероятность
появления ошибочного пакета на этапе формирования канала ТЧ, предназначенного
для передачи данных.
Выше представлен первоначальный вариант статьи опубликованной в:
Мухин С.В. Определение вероятности появления ошибочного пакета при известных
первичных статистических характеристиках на канале тональной частоты//Методы
оценки систем и передачи данных//Сб. науч. тр. - М: - 1999. - с. 108 - 115.